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无死亡之组的欧洲杯? 最完美的16队和那些经典

用特征向量来评分

也就是说,我们要保证与强队交手和与弱队交手区分对待。有一种最大特征向量的方法可以做到这一点:我们让一支球队在击败强队的时候获得的加分多,击败弱队的时候获得的加分少。比如某一支球队如果大比分赢过西班牙(或者至少输的比分少),在排名中就会获得更多加分,而即使它大胜爱尔兰,在排行榜中的加分也不会很多。这样尽管欧洲杯的
16
支球队每支队伍的对手不同,我们还是可以根据各个队最后得到的总分数得到一个大排名。

首先把 16 支队编上号 1-16 号,计算出一个 16×16 的“得分”矩阵 A,矩阵里第
i 行,第 j 列的元素为:

永利集团 1

r ij 代表比赛的两队对阵时占的优势各是多少。假设 2
号队是希腊,4 号队是捷克,两队之间的比赛是捷克2:1希腊,当 i=2,j=4
的时候, S ij = 1, S ji = 2,最后算出来 r
ij = 0.4,反过来, r ji 就会是0.6( r
ij + r ji =
1)。在一场比赛中,一个队比分的优势越大,对应的 r
也就越大(0≤r≤1),如果是平局 r = 0.5,当然,两队加一起一定是
1。为了公平起见,点球大战出现的比赛可以把一个点球按照 0.2 或者 0.4
个球算。

对于那些没有交过手的球队,矩阵里对应的格子都设成是一个比较小的正数(比如0.15)。把所有进行过的比赛的结果的数值都填到矩阵里之后,矩阵
A 就会是这样:

永利集团 2

(大图点 这里

接下来,Ax = Kx,x
是一个长度为16的“特征向量”,分别代表着每支球队的“分量大小”,K为特征值,通过计算我们可以找到最大的特征值对应的特征向量。在最大特征向量里,一支球队对应的数值越大,代表着对手击败它可以捞到更多的加分,自然也意味着这个队在整个欧洲杯比赛中表现的越好。

永利集团,按照本届欧洲队各队比赛结果,就能算出各队的得分:

永利集团 3

以特征向量里数值最大的西班牙做为标准值1

可以看得出,西班牙总的表现就是确实好过意大利。不仅如此,德国在半决赛里虽然输给意大利,但是如果包括了小组赛和
1/4
决赛,德国总体的表现也好过意大利队,甚至葡萄牙的分数都高过意大利。这个结果多少有点令人吃惊。

在人们的印象中,欧洲杯是一项从一开始就难以预料、你死我活的比赛,是一项比世界杯更为紧张刺激的国家队赛事。但随着欧洲杯扩军和国家队赛事的日渐式微,那些“死亡之组”,那些经典的欧洲杯记忆,或许也要渐渐远去了。就像这次的抽签,夹杂在联赛的火热喧闹和万众瞩目的欧冠淘汰赛抽签之间,有些尴尬,也有些无奈。

欧洲杯已经落幕,西班牙夺冠让无数巴神的球迷心碎。犹记得小组赛时,两队还是打平,谁能料想决赛竟成屠杀。如果欧洲杯冠军不是根据决赛一场定成败,而是根据两支队伍在整个欧洲杯期间参加过的所有比赛的表现来定,西班牙相比于意大利队还有多少优势?

体育讯
明天凌晨1点,2016年法国欧洲杯的分组抽签仪式就要在巴黎进行了。一届国家队大赛的抽签仪式总是非常引人关注的,因为它意味着所有参赛球队将各自落位。媒体和球迷们可以开始分析各队的签运,甚至预测一下整届比赛的进程了。不过这一次欧洲杯抽签的新闻,似乎淹没在了周末火热进行的各大联赛和下周将要进行的欧冠抽签的消息中。在俱乐部赛事如此强势的当今足坛,扩军到24队的欧洲杯似乎比原先更难让人提起兴趣,那些经典的欧洲杯记忆竟显得如此遥远。

另一方面,欧洲杯没有季军争夺战,你可曾好奇过,在半决赛中被淘汰的德国和葡萄牙,谁强谁弱?捷克、希腊、法国、英格兰都是在
1/4 决赛中被淘汰,但是这 4
支球队谁应该是第五名,谁应该是第八名?日本大学计算机系的两位教授就给出了一个专业的排名方案,不过他们分析的是上届世界杯,这里我们把模型拿来用到本届欧洲杯上。

对于拥有7支传统强队和多支劲旅的欧洲来说,“16”或许就是欧洲杯的完美数字:8支队太少,24队又显冗长,只有16队最合适。从1996到2012,16队赛制的欧洲杯留下了无数经典:1996年捷克“黄金一代”惊艳,英西、英德、法荷等淘汰赛对决惊心动魄;2004年则是几乎难以复制的希腊神话,以及C罗鲁尼等巨星的冒尖;2008年荷兰队在死亡之组秋风扫落叶,西班牙队则最终修成正果;2012年西班牙和意大利从小组赛斗到决赛,意德之间的半决赛同样堪称经典;更不用说被无数球迷屡屡提起的2000年欧洲杯,论比赛的精彩程度和球星的闪耀程度,或许很难有一届比赛能和2000年相提并论。

这个排名并不完美

其实这种排名规则也是谷歌网页搜索结果的排序的原理, Google
排序的依据是网页之间互相链接的数量,而不是看网页被点击的数量。如果一个网页被很多本身就很热门的网页链接,它也会被放到搜索结果的前列(就像一支队如果在跟多支强队交手中表现都很好一样)。当你在搜索一个词汇的时候,网站强大的服务器会迅速计算出一个“得分”矩阵,标示着所有网页两两之间的链接强度,找出特征量,以此为依据列出网页热门程度的排名。

不过,这个球队排名并没有那么完美。在这里每一场比赛都被视为同样重要。事实上越往后的比赛越重要,这样的比赛更能反映出一支球队的水平。没有对小组赛和淘汰赛划分权重,是这个排名方法的最大不足之处。


参考资料: Mathematical analyses of 2010 FIFA world cup. Shigeru
Furuichi and Hideitsu Hino

永利集团 408年欧洲杯的意法大战是出线生死战

如何比较两只并未交手的球队

首先看两支进入决赛的队伍,他们都进行过 6 场比赛:

西班牙 6 场比赛:

西班牙 1-1 意大利西班牙 4-0 爱尔兰西班牙1-0 克罗地亚西班牙 2-0 法国西班牙 0-0 葡萄牙(点球4:2)西班牙 4-0 意大利

意大利 6 场比赛:

意大利 1-1 西班牙意大利 1-1 克罗地亚意大利 2-0 爱尔兰意大利 0-0 英格兰(点球4:2)意大利 2-1 德国意大利 0-4 西班牙

小组赛的时候西班牙和意大利在同一小组,最后西班牙小组第一,意大利是小组第二。在各自进行的
6
场比赛里,西班牙平了一场,意大利平了两场还输了一场。进球数和净胜球数方面,西班牙也占上风。据此这样简单地看,在这次欧洲杯上,西班牙的小组赛和淘汰战绩加一起还是好于意大利。

不过欧洲杯这样的淘汰赛不同于各国联赛的循环赛制,球队不是两两都会相遇。按照胜一场得
3 分,平一场得 1 分以及净胜球的方式决定排行榜的位置并不公平。

举个例子, A
组的一支队一胜两负淘汰出局,B组也有一支队伍也是一胜两负淘汰出局,对于这两个队,我们如何判断谁强谁弱?——这就要看
A 组和 B 组里其它球队在这次欧洲杯的表现了,如果 A
组的其它球队闯进四强或者决赛,这说明 A 组是死亡之组;如果 B
组其它球队表现比较差,出线后就立刻就被其它队淘汰,这说明 B
组整体实力平庸。很容易看到,在 A 组赢一场比赛的难度和在 B
组赢一场比赛的难度不一样, 可以认为 A 组被淘汰的队伍表现要好于 B
组那支。

永利集团 5欧冠的精彩程度非常高

永利集团 62000年的欧洲杯,何其经典

日渐式微,国家队大赛应该精英化?

扩军24队,疑问多于期待

过去的欧洲杯抽签,媒体和球迷总会热衷于谈论可能的“死亡之组”。而在即将到来的这次欧洲杯抽签当中,却很难看到“死亡之组”的太多可能性。除了第一档种子队,二档的传统强队只有意大利,三四档也没有足够的搅局者来构成一个足够激动人心的小组。更大的打击在于扩军:24支球队将有16支能够小组出线,大部分小组的第三名都能晋级淘汰赛,那么“死亡之组”的成色无疑又低了很多。试想即便是德国、意大利、瑞典、土耳其这样的分组情况,与过往欧洲杯的“死亡之组”相比,惊心动魄程度实在差了太多,更何况很可能有三支球队都可以出线。

而在过去两届欧洲杯中,因为东道主并非传统强队,这使得整个分组抽签异常刺激,不乏超级“死亡之组”:2012年欧洲杯,德、荷、葡三强齐聚B组,丹麦队则用击败荷兰队的表现证明自己绝非看客;2008年欧洲杯,荷兰更是在小组赛中连续以3-0和4-1狂扫06年世界杯冠亚军意大利和法国,意法则在末轮上演生死决斗。除了“死亡之组”外,当时的小组赛也不乏强队对决,2012年的西班牙vs意大利、英格兰vs法国同样赚足了关注——而按照如今的分档,传统强队要想在小组赛碰面,只有可能是某个种子队迎战意大利。以往的欧洲杯是一项没有“预热期”的赛事,从第一周开始就扣人心弦,而明年或许不会是这样。

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